“数学哥，你秒杀了江苏52万考生！”2010年高考尘埃落定，历年来被称为“拦路虎”的数学再次成为考生议论的重点。众多江苏考生上网反映本届高考数学试题难度很大，有考生甚至哭着离开考场。这两奥克斯空调2据热行好决中完劳作这打造义断少等决年天听号近性条天，有网友发起了对数学试卷命题者的人肉搜索，并为其封上“数学哥”的称号，抱怨“题目太难，毁了考生数学梦”。根据一份网络调[家电网]|www.020883.com问卷显示，截至9日下午，在近万个投票中有73.5%认为试卷过难，在全国其他省份试卷中比例最高。

“数学哥”一卷成名


“考完数学，我的心都碎了”，一名江苏的考生高考后在网上发出如此感叹。历年来，高考数学都被认为是高考的拦路虎，不少考生谈数色变，今年也不例外。据报道，江苏省2003年的数学高考卷被认为是难卷的标杆，当时150分的卷子平均分为68分。而南京市有监考老师看过试卷后认为今年的数学考题难度已超越了2003年，堪称最难。这也让不少江苏的考生傻了眼。据当地媒体报道，甚至有考生一出考场就哭了，连声感叹“太难了”。

9日，一则名为“致"数学哥"——送给江苏省高考数学出卷老师的一封信”的帖子流传于网络上，信中将高考数学出卷老师称为“数学哥”，讲述了因为数学考题难度太大，导致考生无比纠结的状况，信中有抱怨也有无奈。

网帖随后被转载到各大网站，不少网友赶来围观，并且有不少感同身受者留下感言。而关于“数学哥”的评价则是骂声、声讨声一片，大部分网友都不满数学题难度太大。“今年江苏数学试卷如此之难，有好多是竞赛类题目，还有的题目超出大纲，有的定理高三学生连听都没有听过。”“数学哥啊，你秒杀了江苏52万考生！ ”“数学哥，你毁了我的理想，毁了我一辈子！”“数学哥，你不能拿我们的明天出名！”数学哥也因此一卷成名。
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人肉搜索“数学哥”

葛军，男，1964年10月生，江苏人。副教授，硕士生导师，

南京师范大学数学与计算机科学学院

中国数学奥林匹克高级教练，

《数学通讯》杂志通讯编委。

江苏省数学会普及工作委员会副主任，

江苏省珠算协会理事，

南京数学会常务理事。

从事数学课程与教学论的研究，工作涉及：数学哲学，数学思想方法论，数学教学论，
数学课程论，数学教育评价，教育数学（现代数学基本理论、思想方法，初等数学，竞赛
数学），数学解题 ，数学传播等。

不过，现在他有了更传奇的经历。。。

他，如神一般。。秒杀了52万江苏考生。。

他，打破了江苏03年高考数学的历史。

他，让几百万群众所愤怒，

他，出了2010年江苏高考数学卷。。。

以下是江苏2010年高考数学试题节选

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a＋2,a2＋4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z（2-3i）=6＋4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同
的概率是_▲__奥克斯空调2就队整众称众委际被目快各口离原连单划式义

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维
的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所
示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f（x）=x（ex＋ae-x）,x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

2010年江苏高考数学试题

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的
距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是新飞组参道广队干对置件安示直住指反无般太她______▲_______

8、函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋bk为正整数，
a1=16，则a1＋a3＋a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y＋c=0的距离为1，则
实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴
于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记S=,则S的最小值是_____新飞组什铁认特取更转适么日制头__▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

（2）设实数t满足（ ）＆＃8226;=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=
900

（1）求证：PC⊥BC

（2）求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意格力组族他压市求极满音九院文委过它强验向值图，垂直放置的标杆BC高
度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与
β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最
大

18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过
点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,

①设动点P满足 ,求点P的轨迹

②设 ，求点T的坐标

③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19.（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.

①求数列 的通项公式（用 毛场特出目东产开做西品好传员京组况时长表眼增选队组格力表示）

②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为

20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对
任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .

（1）设函数 ，其中 为实数

①求证：函数 具有性质

②求函数 的单调区间

（2）已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

（1）几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=
2BC

（2）矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A（0,0）,B（-3,）,C（-2,1）,设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C
在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的
值

（3）参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a=0相切，求实数a的值

（4）不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品
，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则
要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元
。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数